Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−21P

Для f(x, y) = 2xy³ + 4x² − 2y³ + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 1).

f(x, y) = 2xy³ + 4x² − 2y³ + 2xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
2.Легка
xy1−3P

Для f(x, y) = 4xy² − x³ + 4y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −3).

f(x, y) = 4xy² − x³ + 4y² + 4xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
3.Середня

z = 5 sin(x + y), де x = −2t + 2 і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 5 sin(x + y)x = −2t + 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy3−2∇fP

Для f(x, y) = −x²y³ − 4x² + y² − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x²y³ − 4x² + y² − xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 3xy = x²39

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−2, 1) = −12
  2. 2. fy(1, −3) = −44
  3. 3. dz/dt = 19,61
  4. 4. |∇f| = 117,9
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. I = 30,38

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.