Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₁⁴ (5xy² + 6) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5xy² + 60 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀² ∫₁⁴ (2x·e^y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

Для f(x, y) = 2y·e^xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у (2, 0,5) у напрямку v = (−4, 2).

f(x, y) = 2y·e^xyP = (2, 0,5)v = (−4, 2)

D_uf =

4.Середня

z = −2x³e^y, де x = −t − 2 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −2x³e^yx = −t − 2y = −t² − 2t = 0

dz/dt =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ключ відповідей

1. I = 526,5
2. I = 207,5
3. D_uf = 3,647
4. dz/dt = 3,248
5. I = 3,141
6. I = 16,76

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.