Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = −2x³e3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 1).

f(x, y) = −2x³e3yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Легка
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Обчисліть I = ∫12 ∫23 (3x²y²) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y²1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−1012302vP

Для f(x, y) = 5x²y³ + x² + 5y³ + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 1) у напрямку v = (−1, −2).

f(x, y) = 5x²y³ + x² + 5y³ + 4xyP = (1, 1)v = (−1, −2)
Duf =
4.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(3x + 2y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy−50−202(−3, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 3x² + 3xy + y² + 18x + 9y − 1, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 3x² + 3xy + y² + 18x + 9y − 1
fmin =
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 1) = −120,5
  2. 2. I = 44,33
  3. 3. Duf = −37,57
  4. 4. |∇f| = 3,068
  5. 5. fmin = −28
  6. 6. I = 0,1951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.