Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₁³ ∫₂⁵ (−3y + 4) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −3y + 41 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁴ ∫₁⁴ (4xy + 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 4xy + 42 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

Для f(x, y) = −2x²y − 5x² + 5y² − 2xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у (3, 3) у напрямку v = (3, −1).

f(x, y) = −2x²y − 5x² + 5y² − 2xyP = (3, 3)v = (3, −1)

D_uf =

4.Середня

Для f(x, y) = 3xy³ − 4x² + 3y² − xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у точці P(2, 3) у напрямку до Q(6, 4).

f(x, y) = 3xy³ − 4x² + 3y² − xyP = (2, 3)Q = (6, 4)

D_uf =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 3x.

f = x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ключ відповідей

1. I = −39
2. I = 204
3. D_uf = −70,2
4. D_uf = 103,3
5. I = 64
6. I = 31,81

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.