Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = 2y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 2).

f(x, y) = 2y·exyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −x³y − 4x² + 2y³ знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = −x³y − 4x² + 2y³P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Середня
xy20,5∇fP

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = y·e2xyP = (2, 0,5)
θ = °
4.Середня
xy024−4−202vP

Для f(x, y) = x²y² − 3x² + 2y³ + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, −2) у напрямку v = (2, 4).

f(x, y) = x²y² − 3x² + 2y³ + 4xyP = (2, −2)v = (2, 4)
Duf =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)
6.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 2) = 1,083
  2. 2. fxy(2, 1) = −12
  3. 3. θ = 80,54 °
  4. 4. Duf = 12,52
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 0,2951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.