Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = sin(−2x − 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = sin(−2x − 3y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = 4x³y + 5x³ − y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, 2).

f(x, y) = 4x³y + 5x³ − y³ − 3xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
3.Середня
xy0,50∇fP

Для f(x, y) = xey знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (0,5, 0), тобто |∇f|.

f(x, y) = xeyP = (0,5, 0)
|∇f| =
4.Середня
xy−2024−202PQ

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 0,5) у напрямку до Q(−2, 1,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)Q = (−2, 1,5)
Duf =
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =
6.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 2) = 2,517
  2. 2. fx(−3, 2) = 345
  3. 3. |∇f| = 1,118
  4. 4. Duf = −1,991
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. D = −81

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.