Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 0,5).

f(x, y) = y·e3xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3xe0,5y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 0,5).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Середня
xy2−1P

Дотичну площину до z = 2 sin(2x + y) у точці, де (x, y) = (2, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 sin(2x + y)(a, b) = (2, −1)
c =
4.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 2xe0,5y знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 2xe0,5yP = (2, −1)
θ = °
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 0.5) = 11,2
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 1,926
  3. 3. c = 6,222
  4. 4. θ = 45 °
  5. 5. D = −16
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.