Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−3P

Для f(x, y) = x³y − 2x³ + 3y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −3).

f(x, y) = x³y − 2x³ + 3y³P = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Легка
xy2−3P

Для f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 5y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −3).

f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 5y³ − 2xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
3.Середня

z = 4x²y² + 3x³ + 3y³ + 4xy, де x = t + 2 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 4x²y² + 3x³ + 3y³ + 4xyx = t + 2y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 3xe0,5y знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3xe0,5yP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y має критичну точку в (3, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
6.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, −3) = 54
  2. 2. fx(2, −3) = 150
  3. 3. dz/dt = 191
  4. 4. |∇f| = 5,53
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.