Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Обчисліть I = ∫13 ∫13 (−2x²y² + 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2x²y² + 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

Обчисліть I = ∫13 ∫23 (−y + 3) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −y + 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−10,5P

Дотичну площину до z = 3y·exy у точці, де (x, y) = (−1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Середня
xy−4−20024PQ

Для f(x, y) = 4xy² − 4y² − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, 2) у напрямку до Q(−5, 5).

f(x, y) = 4xy² − 4y² − 3xyP = (−2, 2)Q = (−5, 5)
Duf =
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 4 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −142,2
  2. 2. I = 1
  3. 3. c = 0,9098
  4. 4. Duf = −36,77
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. I = 0,7854

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.