Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1y = 111

Обчисліть I = ∫01 ∫01 (x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 3y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 3y² + 4xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Середня
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)
θ = °
4.Середня

z = −xy² − 5x² − 2y² − 4xy, де x = −2t + 2 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −xy² − 5x² − 2y² − 4xyx = −2t + 2y = t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy0−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (−2, −3)
  2. 2B (2, −3)
6.Складна
xy1,50,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 0,6487
  2. 2. fx(2, 1) = 27
  3. 3. θ = 63,43 °
  4. 4. dz/dt = 50
  5. 5. B (2, −3)
  6. 6. I = 6,807

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.