Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = xy − 4x³ + 2y² знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −2).

f(x, y) = xy − 4x³ + 2y²P = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.Легка
xy22P

Для f(x, y) = −3x²y − 5x² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = −3x²y − 5x²P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Середня
xy−4−202−2024vP

Для f(x, y) = −3xy² + x² − 4y² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 2) у напрямку v = (0, −4).

f(x, y) = −3xy² + x² − 4y² + 4xyP = (−1, 2)v = (0, −4)
Duf =
4.Середня
xy−202−202PQ

Для f(x, y) = x³e2y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 1) у напрямку до Q(−3, −2).

f(x, y) = x³e2yP = (1, 1)Q = (−3, −2)
Duf =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, −2) = 1
  2. 2. fy(2, 2) = −12
  3. 3. Duf = 8
  4. 4. Duf = −26,6
  5. 5. I = 2,25
  6. 6. fmin = −2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.