Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 4xy − 5x³ + 4y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 3).

f(x, y) = 4xy − 5x³ + 4y²P = (1, 3)

f_x(1, 3) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁴ ∫₁⁴ (2x·e^0,5y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

z = 2 sin(−3x + y), де x = 3t − 2 і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2 sin(−3x + y)x = 3t − 2y = 2t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Середня

Для f(x, y) = 3x²e^3y знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−1, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 3x²e^3yP = (−1, −1)

θ = °

5.Складна

Обчисліть I = ∬_R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = x

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R (x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ключ відповідей

1. f_x(1, 3) = −3
2. I = 137,8
3. dz/dt = −25,71
4. θ = 123,7 °
5. I = 0,08333
6. I = 7,952

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.