Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = −2xy − 2x² + y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 2).

f(x, y) = −2xy − 2x² + y³P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Легка
xy−3−2P

Для f(x, y) = −2x³y³ − x² + 5y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −2).

f(x, y) = −2x³y³ − x² + 5y² + 3xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.Середня
xy−23∇fP

Для f(x, y) = 5xy³ + 2x² − 5y³ − 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−2, 3) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5xy³ + 2x² − 5y³ − 2xyP = (−2, 3)
θ = °
4.Середня
xy−20240246vP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 2) у напрямку v = (−2, 4).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)v = (−2, 4)
Duf =
5.Складна
xyx = 3y = 3x39

Обчисліть I = ∬T (x + 3y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 3x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Складна
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy має критичну точку в (−3, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 2) = −8
  2. 2. fx(−3, −2) = 432
  3. 3. θ = −73,21 °
  4. 4. Duf = 1,391
  5. 5. I = 148,5
  6. 6. D = 243

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.