Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 3y = 3233

Обчисліть I = ∫23 ∫03 (6x²y + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 6x²y + 52 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка

Для f(x, y) = −y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 1).

f(x, y) = −y·exyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Середня
xy−12P

Дотичну площину до z = −xy³ − 2x² − 5y³ + 4xy у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −xy³ − 2x² − 5y³ + 4xy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = −y·e−xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 186
  2. 2. fxy(−1, 1) = −0,3679
  3. 3. c = 66
  4. 4. |∇f| = 0,09158
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. B (−2, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.