Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = −y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Легка
xyx = 2y = 5y = 2252

Обчисліть I = ∫02 ∫25 (4x²y² + 6) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4x²y² + 60 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy024−20vP

Для f(x, y) = −2x²y + 4x³ + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, −1) у напрямку v = (4, 2).

f(x, y) = −2x²y + 4x³ + 3xyP = (1, −1)v = (4, 2)
Duf =
4.Середня
xy05−4−20vP

Для f(x, y) = 5x²y² + 3x³ + 3y³ − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −2) у напрямку v = (2, −1).

f(x, y) = 5x²y² + 3x³ + 3y³ − 4xyP = (3, −2)v = (2, −1)
Duf =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.Складна
xy−101−101(0, 0)

f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 5 має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 5P = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 0.5) = −80,34
  2. 2. I = 452
  3. 3. Duf = 12,07
  4. 4. Duf = 256,7
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = −13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.