Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀² ∫₁⁴ (2y² + 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2y² + 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 2y·e^−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (1, 0,5)

f_xy(1, 0.5) =

3.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) у (0,5, 0,5), щоб наблизити f(0,4, 0,4). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,4, 0,4)

L =

4.Середня

z = 2xe^−y, де x = 2t + 1 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2xe^−yx = 2t + 1y = 2t² − 1t = −1

dz/dt =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2

I =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀² ∫_y² cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

Ключ відповідей

1. I = 108
2. f_xy(1, 0.5) = −0,9098
3. L = −0,5306
4. dz/dt = −1,472
5. I = 0,7853
6. I = −0,3784

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.