Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2x²e2y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2x²e2yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Легка
xyx = 2y = 5y = 2252

Обчисліть I = ∫02 ∫25 (2xy² − 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2xy² − 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня

z = −2x³y³ − x² + 3y² + 2xy, де x = 3t + 2 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −2x³y³ − x² + 3y² + 2xyx = 3t + 2y = t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy33∇fP

Для f(x, y) = 5xy² + 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5xy² + 3xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 2) = 436,8
  2. 2. I = 150
  3. 3. dz/dt = −602
  4. 4. |∇f| = 112,8
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. I = 1,125

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.