Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 2y³ + xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, −1).

f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 2y³ + xyP = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
2.Легка
xy3−2P

Для f(x, y) = −3x³y² − 2x² − 5y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, −2).

f(x, y) = −3x³y² − 2x² − 5y² − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Середня
xy21P

Дотичну площину до z = 2x²y² − y³ + 2xy у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x²y² − y³ + 2xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.Середня
xy050vP

Для f(x, y) = 5xy³ − 2x² + 4y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 1) у напрямку v = (2, −4).

f(x, y) = 5xy³ − 2x² + 4y²P = (3, 1)v = (2, −4)
Duf =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−1, −1) = −6
  2. 2. fy(3, −2) = 338
  3. 3. c = −26
  4. 4. Duf = −50,54
  5. 5. D = −256
  6. 6. I = 0,7026

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.