Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−22P

Для f(x, y) = −x³y − 4x² + 3y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 2).

f(x, y) = −x³y − 4x² + 3y²P = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 2x³ey знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2x³eyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Середня
xy0246024PQ

Для f(x, y) = −4xy − 2x³ + 2y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 2) у напрямку до Q(6, 0).

f(x, y) = −4xy − 2x³ + 2y³P = (2, 2)Q = (6, 0)
Duf =
4.Середня

z = 5 sin(x + 3y), де x = 2t − 2 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 5 sin(x + 3y)x = 2t − 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, 2) = 20
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 2,473
  3. 3. Duf = −35,78
  4. 4. dz/dt = 67,21
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. D = −256

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.