Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−10P

Для f(x, y) = −2xe2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0).

f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
2.Легка
xy−22P

Для f(x, y) = 5x³y − x² + 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 2).

f(x, y) = 5x³y − x² + 2y³P = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.Середня

z = ln(x² + 4y²), де x = 2t і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = ln(x² + 4y²)x = 2ty = −2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy11P

Дотичну площину до z = 3 sin(−x − 3y) у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)(a, b) = (1, 1)
c =
5.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 0) = 4
  2. 2. fy(−2, 2) = −16
  3. 3. dz/dt = 1,577
  4. 4. c = −5,573
  5. 5. D = −9
  6. 6. D = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.