Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ + 5y³ − 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 2).

f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ + 5y³ − 4xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5 sin(−x + y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−x + y)P = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Середня
xy33P

Дотичну площину до z = 4xy² + 2x² + y² − 4xy у точці, де (x, y) = (3, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4xy² + 2x² + y² − 4xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.Середня
xy13∇fP

Для f(x, y) = 4xy³ + 5x³ + 3y² + xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4xy³ + 5x³ + 3y² + xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.Складна
xy−4−202−4−202(−2, −3)

f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² + 18x + 16y + 2 має критичну точку в (−2, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² + 18x + 16y + 2P = (−2, −3)
D =
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−1, 2) = −14
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −4,987
  3. 3. c = −207
  4. 4. |∇f| = 178,9
  5. 5. D = 20
  6. 6. A (2, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.