Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = sin(2x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = sin(2x − 2y)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка
xy−2−3P

Для f(x, y) = x³y² + 5x³ + 2y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, −3).

f(x, y) = x³y² + 5x³ + 2y² + 4xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Середня
xy0,51P

Дотичну площину до z = 3xe−y у точці, де (x, y) = (0,5, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3xe−y(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Середня
xy−2024−202vP

Для f(x, y) = 3 sin(2x + 2y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 0,5) у напрямку v = (−4, 2).

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (2, 0,5)v = (−4, 2)
Duf =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = −1,98
  2. 2. fy(−2, −3) = 28
  3. 3. c = 0,5518
  4. 4. Duf = −0,7611
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. I = 2,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.