Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −4x³y³ + 4x² − y³ + 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, −2).

f(x, y) = −4x³y³ + 4x² − y³ + 4xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Середня
xy2−1P

Дотичну площину до z = −2x²y² + x³ + 3y³ у точці, де (x, y) = (2, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2x²y² + x³ + 3y³(a, b) = (2, −1)
c =
4.Середня
xy11∇fP

Для f(x, y) = 2x²y² − 2x² + 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y² − 2x² + 2xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−1, −2) = −184
  2. 2. fxy(2, −1) = 0,64
  3. 3. c = 14
  4. 4. |∇f| = 6,325
  5. 5. I = 1,125
  6. 6. I = 0,2951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.