Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = xy² + x³ + y³ + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = xy² + x³ + y³ + 2xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Легка
xy0,52P

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 2).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = 2y·exy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 2)
θ = °
4.Середня
xy11P

Дотичну площину до z = 2xe0,5y у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2xe0,5y(a, b) = (1, 1)
c =
5.Складна
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y², класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =
6.Складна
xyx = 3y = 3x39

Обчисліть I = ∬T (2x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 3x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 2) = 18
  2. 2. fy(0.5, 2) = 44,33
  3. 3. θ = 51,34 °
  4. 4. c = −1,649
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 13,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.