Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Середня
xy024−20PQ

Для f(x, y) = 3 sin(x + y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, −1) у напрямку до Q(2, −2).

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (2, −1)Q = (2, −2)
Duf =
4.Середня
xy−1012−1012PQ

Для f(x, y) = xe−y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 0,5) у напрямку до Q(−0,5, 1,5).

f(x, y) = xe−yP = (0,5, 0,5)Q = (−0,5, 1,5)
Duf =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 1) = −1,333
  2. 2. fxy(1, 2) = −0,64
  3. 3. Duf = −1,621
  4. 4. Duf = −0,6433
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. I = 16,76

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.