Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Обчисліть I = ∫12 ∫23 (2x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Обчисліть I = ∫12 ∫25 (x·e−y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy05−4−202PQ

Для f(x, y) = 2x²y³ + 3x² − 5y³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(3, −1) у напрямку до Q(−1, −2).

f(x, y) = 2x²y³ + 3x² − 5y³ − 3xyP = (3, −1)Q = (−1, −2)
Duf =
4.Середня
xy−21∇fP

Для f(x, y) = x³y − 4x² + 4y² − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = x³y − 4x² + 4y² − 3xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−1012AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)
6.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 10,58
  2. 2. I = 0,1929
  3. 3. Duf = −16,01
  4. 4. |∇f| = 25,71
  5. 5. A (−1, 1)
  6. 6. A (−3, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.