Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3xy − 2x³ + 3y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−2, 2).

f(x, y) = 3xy − 2x³ + 3y²P = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Обчисліть I = ∫23 ∫14 (4xy + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 4xy + 52 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy−10123−20vP

Для f(x, y) = −2x²e3y знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, −1) у напрямку v = (−1, −2).

f(x, y) = −2x²e3yP = (1, −1)v = (−1, −2)
Duf =
4.Середня
xy−2−1P

Дотичну площину до z = 2xy² + 4y² − 3xy у точці, де (x, y) = (−2, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2xy² + 4y² − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−2, 2) = 6
  2. 2. I = 90
  3. 3. Duf = 0,3562
  4. 4. c = 10
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. I = 1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.