Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50P

Для f(x, y) = −2x³e3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 0).

f(x, y) = −2x³e3yP = (0,5, 0)
fx(0.5, 0) =
2.Легка
xy−1−3P

Для f(x, y) = −x³y² − 2x² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −3).

f(x, y) = −x³y² − 2x² − 2xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Середня
xy−22P

Дотичну площину до z = −x³y² − 2x³ + 3y³ + 4xy у точці, де (x, y) = (−2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x³y² − 2x³ + 3y³ + 4xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Середня
xy−1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = x³y − 5x² + 5y² у (−1, −1), щоб наблизити f(−0,95, −1,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = x³y − 5x² + 5y²(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,95, −1,2)
L =
5.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y². Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²
  1. 1A (2, 0)
  2. 2B (−2, 0)
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, 0) = −1,5
  2. 2. fx(−1, −3) = −17
  3. 3. c = −192
  4. 4. L = 3,55
  5. 5. A (2, 0)
  6. 6. I = 63,62

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.