Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₂⁵ (4x²y + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4x²y + 52 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₁⁴ (2x·e^0,5y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

z = −2xy − 4x³ + 5y², де x = 3t + 2 і y = t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −2xy − 4x³ + 5y²x = 3t + 2y = t² − 1t = 0

dz/dt =

4.Середня

Для f(x, y) = 3y·e^−xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 3y·e^−xyP = (1, −1)

θ = °

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (3x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 2x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x

I =

6.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення f_min функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

Ключ відповідей

1. I = 281
2. I = 241,1
3. dz/dt = −138
4. θ = 116,6 °
5. I = 54
6. f_min = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.