Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−33P

Для f(x, y) = −4xy² + x² + 4y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 3).

f(x, y) = −4xy² + x² + 4y² − 2xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 5 sin(3x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(3x + y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Середня
xy−20240246vP

Для f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 3y² + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 2) у напрямку v = (−3, 4).

f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 3y² + 2xyP = (1, 2)v = (−3, 4)
Duf =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
|∇f| =
5.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, 3) = 102
  2. 2. fy(2, 1) = 3,77
  3. 3. Duf = −14,6
  4. 4. |∇f| = 0,7071
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. I = 0,3462

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.