Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy10P

Для f(x, y) = −2xe3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 0).

f(x, y) = −2xe3yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Середня

z = 5x³y − 2x² − 3y² + xy, де x = 3t і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 5x³y − 2x² − 3y² + xyx = 3ty = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = 4x³y² + x³ + 3y² + 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 4x³y² + x³ + 3y² + 3xyP = (2, 2)
θ = °
5.Складна
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =
6.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 0) = −6
  2. 2. fy(−1, 1) = 3
  3. 3. dz/dt = 6
  4. 4. θ = 34,81 °
  5. 5. fmin = −6
  6. 6. I = 0,2951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.