Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = xy + 3x³ + 3y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 3).

f(x, y) = xy + 3x³ + 3y³P = (1, 3)

f_x(1, 3) =

2.Легка

Для f(x, y) = 4xy² − x² + 4y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (1, 2).

f(x, y) = 4xy² − x² + 4y²P = (1, 2)

f_yy(1, 2) =

3.Середня

Для f(x, y) = 5x³y² − 3x³ + 2y³ + 3xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у точці P(3, −2) у напрямку до Q(1, −1).

f(x, y) = 5x³y² − 3x³ + 2y³ + 3xyP = (3, −2)Q = (1, −1)

D_uf =

4.Середня

z = −2x³y³ − 3x³ − y³ − 4xy, де x = −t − 1 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −2x³y³ − 3x³ − y³ − 4xyx = −t − 1y = −t² + 2t = −1

dz/dt =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 e^x² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

6.Складна

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)

D =

Ключ відповідей

1. f_x(1, 3) = 12
2. f_yy(1, 2) = 16
3. D_uf = −631,9
4. dz/dt = −2
5. I = 0,4482
6. D = −81

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.