Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 4y = 2242

Обчисліть I = ∫02 ∫24 (5xy + 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 5xy + 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy11P

Для f(x, y) = −2xy − 5x² + 3y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = −2xy − 5x² + 3y³P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Середня
xy−10,5∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
4.Середня
xy−4−202024PQ

Для f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 2) у напрямку до Q(3, 1).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (−1, 2)Q = (3, 1)
Duf =
5.Складна
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y має критичну точку в (3, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
6.Складна
xy−20202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 76
  2. 2. fx(1, 1) = −12
  3. 3. |∇f| = 4,121
  4. 4. Duf = 9,944
  5. 5. D = 36
  6. 6. B (2, 2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.