Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2xy + 5x² + y² знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = 2xy + 5x² + y²P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = 2x³y + 3x³ − 2y³ + xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 2) у напрямку v = (0, −1).

f(x, y) = 2x³y + 3x³ − 2y³ + xyP = (2, 2)v = (0, −1)
Duf =
4.Середня
xy−2−2∇fP

Для f(x, y) = −3x³y³ − 4x² − y³ − 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 4x² − y³ − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =
6.Складна
xyx = 2y = 3x26

Обчисліть I = ∬T (2x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, −1) = 2
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 2,473
  3. 3. Duf = 6
  4. 4. |∇f| = 416,2
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.