Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy33P

Для f(x, y) = 3xy − 2x³ + 5y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 3).

f(x, y) = 3xy − 2x³ + 5y³P = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 1231

Обчисліть I = ∫23 ∫01 (3x²y² − 3) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x²y² − 32 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня

z = 2 ln(x² + 3y²), де x = 3t і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = 3ty = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy02−2−10vP

Для f(x, y) = 2y·e3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, −1) у напрямку v = (2, 1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (0,5, −1)v = (2, 1)
Duf =
5.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
  1. 1A (3, −1)
  2. 2B (−3, −1)
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(3, 3) = 144
  2. 2. I = 3,333
  3. 3. dz/dt = 3,355
  4. 4. Duf = 1,098
  5. 5. B (−3, −1)
  6. 6. I = 0,9929

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.