Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50P

Для f(x, y) = x³e2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0).

f(x, y) = x³e2yP = (0,5, 0)
fy(0.5, 0) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2x³e2y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = 2x³e2yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Середня
xy11∇fP

Для f(x, y) = x²y + 2x³ + y³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = x²y + 2x³ + y³ + 4xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Середня

z = 3 ln(x² + 2y²), де x = t − 2 і y = −2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3 ln(x² + 2y²)x = t − 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 0) = 0,25
  2. 2. fxy(2, −1) = 6,496
  3. 3. |∇f| = 14,42
  4. 4. dz/dt = −6,706
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. I = 1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.