Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−3P

Для f(x, y) = 4x²y² − 4x³ + y³ + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −3).

f(x, y) = 4x²y² − 4x³ + y³ + 3xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = −2x²y² − 4x² + y² − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = −2x²y² − 4x² + y² − xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Середня

z = 2x³y² − 4x² + 2y² − 3xy, де x = 2t − 2 і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 2x³y² − 4x² + 2y² − 3xyx = 2t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Середня

z = ln(x² + 2y²), де x = −2t − 1 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = ln(x² + 2y²)x = −2t − 1y = −t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −3) = −93
  2. 2. fy(−1, −1) = 3
  3. 3. dz/dt = 88
  4. 4. dz/dt = 1,333
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. D = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.