Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−2−2P

Для f(x, y) = 4x²y² + 2x³ + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, −2).

f(x, y) = 4x²y² + 2x³ + 3xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = 2xey знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −1).

f(x, y) = 2xeyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
4.Середня

z = −2x³y² + x³ + 5y² + 4xy, де x = 2t + 1 і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = −2x³y² + x³ + 5y² + 4xyx = 2t + 1y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−20−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, −2) = −70
  2. 2. fx(2, −1) = 0,7358
  3. 3. |∇f| = 4,243
  4. 4. dz/dt = −4874
  5. 5. I = 1,986
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.