Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x²y − 5x² − 2y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −3).

f(x, y) = −2x²y − 5x² − 2y² + 2xyP = (2, −3)

f_x(2, −3) =

2.Легка

Для f(x, y) = 5x²y³ − 5x² + y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² + y² − 2xyP = (2, 2)

f_x(2, 2) =

3.Середня

Дотичну площину до z = −4x²y + 3x² − 3y³ − 3xy у точці, де (x, y) = (−2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −4x²y + 3x² − 3y³ − 3xy(a, b) = (−2, 3)

c =

4.Середня

z = −x³y² + 3x² + 3y³ + 4xy, де x = 3t + 2 і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −x³y² + 3x² + 3y³ + 4xyx = 3t + 2y = −2t² − 1t = 0

dz/dt =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Ключ відповідей

1. f_x(2, −3) = −2
2. f_x(2, 2) = 136
3. c = 228
4. dz/dt = −12
5. I = 0,4207
6. I = 0,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.