Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = sin(−3x + 3y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(−3x + 3y)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
2.Легка
xyx = 1y = 3y = 2132

Обчисліть I = ∫01 ∫23 (−x²y + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y + 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy05024vP

Для f(x, y) = 5xy³ + x³ − 4y² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 2) у напрямку v = (−4, 3).

f(x, y) = 5xy³ + x³ − 4y² − xyP = (3, 2)v = (−4, 3)
Duf =
4.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 2) у напрямку v = (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)v = (2, 1)
Duf =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = −8,798
  2. 2. I = 0,1667
  3. 3. Duf = 44,6
  4. 4. Duf = 0,559
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 2,133

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.