Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 3y = 1331

Обчисліть I = ∫03 ∫13 (−xy − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −xy − 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy13P

Для f(x, y) = −2xy − 3x³ + 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 3).

f(x, y) = −2xy − 3x³ + 5y²P = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Середня
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = xy² + 4x² − 4y² − 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = xy² + 4x² − 4y² − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Середня
xy−11∇fP

Для f(x, y) = −3x³y³ − 3x² − 5y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 3x² − 5y³P = (−1, 1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Складна
xy10,25

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −42
  2. 2. fx(1, 3) = −15
  3. 3. |∇f| = 18,87
  4. 4. |∇f| = 6,708
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 2,062

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.