Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₂³ (−2xy + 5) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −2xy + 50 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁³ ∫₁⁴ (6x²y + 4) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6x²y + 41 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)

|∇f| =

4.Середня

z = −x³y² + 4x² + y² + xy, де x = −3t + 1 і y = −t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −x³y² + 4x² + y² + xyx = −3t + 1y = −t² + 1t = 0

dz/dt =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (3x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ключ відповідей

1. I = −7,5
2. I = 414
3. |∇f| = 1,414
4. dz/dt = −18
5. I = 12
6. I = 0,7853

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.