Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = −2xy − 2x² + 5y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −1).

f(x, y) = −2xy − 2x² + 5y³P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Середня
xy−11P

Дотичну площину до z = 2y·e−xy у точці, де (x, y) = (−1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = −3x²y² − 5x² − 2y³ − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −3x²y² − 5x² − 2y³ − 4xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Складна
xy−20−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, −1) = 13
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 3,162
  3. 3. c = −10,87
  4. 4. |∇f| = 110,3
  5. 5. B (−2, −2)
  6. 6. I = 1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.