Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = 5 sin(x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Легка
xyx = 1y = 212

Обчисліть I = ∫01 ∫02 (2x²y + 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x²y + 40 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня

z = 4xy³ + 2y³ + 3xy, де x = 3t − 2 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 4xy³ + 2y³ + 3xyx = 3t − 2y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−23P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −3x³y² + 5x³ + 4y³ + 3xy у (−2, 3), щоб наблизити f(−2,2, 3,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −3x³y² + 5x³ + 4y³ + 3xy(a, b) = (−2, 3)(x, y) = (−2,2, 3,2)
L =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 0.5) = −12,02
  2. 2. I = 9,333
  3. 3. dz/dt = −1353
  4. 4. L = 366,2
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. D = 27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.