Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3−1P

Для f(x, y) = xy² + 5x³ − 2y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, −1).

f(x, y) = xy² + 5x³ − 2y³ − 3xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Середня
xy1−1P

Дотичну площину до z = −2xey у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2xey(a, b) = (1, −1)
c =
4.Середня
xy−4−20024vP

Для f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 5y² − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−2, 2) у напрямку v = (0, 2).

f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 5y² − 3xyP = (−2, 2)v = (0, 2)
Duf =
5.Складна
xy0−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, −1) = 139
  2. 2. fxy(1, 1) = 118,2
  3. 3. c = −0,7358
  4. 4. Duf = 130
  5. 5. A (2, 3)
  6. 6. I = 0,2986

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.