Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀¹ ∫₀¹ (6y² + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 6y² + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1

I =

3.Середня

Дотичну площину до z = 3x²y³ + 2x³ − 4y² + 3xy у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3x²y³ + 2x³ − 4y² + 3xy(a, b) = (−1, 2)

c =

4.Середня

Для f(x, y) = 5 sin(x − 3y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (1, 0,5)

|∇f| =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀² ∫_x² sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Ключ відповідей

1. f_x(2, 0.5) = 0,8889
2. I = 3
3. c = −70
4. |∇f| = 13,88
5. I = 0,8268
6. I = 0,2298

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.