Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−3P

Для f(x, y) = −x²y² + 2x² − 3y³ + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −3).

f(x, y) = −x²y² + 2x² − 3y³ + xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Середня
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4x²y + 5x² − 5y² − xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = −2xy² + 4x³ + y³ − 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−1, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −2xy² + 4x³ + y³ − 3xyP = (−1, −1)
θ = °
5.Складна
xy−20−1012(−1, 1)

f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 2x − 2y + 1 має критичну точку в (−1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² + 4xy + 3y² + 2x − 2y + 1P = (−1, 1)
D =
6.Складна
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y має критичну точку в (−1, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (−1, 1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, −3) = −31
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0,4444
  3. 3. |∇f| = 28,16
  4. 4. θ = 8,746 °
  5. 5. D = 20
  6. 6. D = −12

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.