Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 5 sin(−x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−x − 2y)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Середня
xy12P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −y·exy у (1, 2), щоб наблизити f(1,1, 2,05). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (1, 2)(x, y) = (1,1, 2,05)
L =
4.Середня
xy−20202PQ

Для f(x, y) = 5 sin(x + 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 1) у напрямку до Q(−3, 3).

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (1, 1)Q = (−3, 3)
Duf =
5.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Складна
xy−20202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, 2)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = −0,7074
  2. 2. fx(1, 2) = 1,2
  3. 3. L = −18,84
  4. 4. Duf = −1,462
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. B (−2, 2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.