Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 2xy + 4x² − y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = 2xy + 4x² − y³P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 2142

Обчисліть I = ∫14 ∫02 (2x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy−10,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = ln(x² + 3y²) у (−1, 0,5), щоб наблизити f(−1,1, 0,3). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−1,1, 0,3)
L =
4.Середня
xy024024PQ

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(2, 5).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (2, 5)
Duf =
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =
6.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
  1. 1A (3, −3)
  2. 2B (−3, −3)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, −1) = 6
  2. 2. I = 51,55
  3. 3. L = 0,331
  4. 4. Duf = 1,2
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. A (3, −3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.