Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Обчисліть I = ∫12 ∫23 (−2y + 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −2y + 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 2).

f(x, y) = −y·e2xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Середня
xy1−1P

Дотичну площину до z = 2x³y + 4x³ − 3xy у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³y + 4x³ − 3xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Середня
xy0,5−1P

Дотичну площину до z = 3 sin(x + 3y) у точці, де (x, y) = (0,5, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 sin(x + 3y)(a, b) = (0,5, −1)
c =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Складна
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y², класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 27x + y²
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −3
  2. 2. fxy(0.5, 2) = −118,2
  3. 3. c = −5
  4. 4. c = −7,804
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. fmin = −54

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.